蒙特卡洛方法的原理
蒙特卡洛方法是一种通过随机性解决确定性问题的计算策略,其核心是“用大量随机实验的统计结果逼近真实答案”。它不依赖复杂的数学推导,而是通过模拟现实中的随机过程,用概率和统计规律找到问题的解。以下是其核心原理的通俗解析:
1. 核心思想:随机实验替代精确计算
许多复杂问题(如高维积分、最优决策、概率预测)难以用传统数学工具直接求解。蒙特卡洛方法另辟蹊径:
- 将问题转化为概率模型:例如,计算圆的面积可转化为“随机撒点落在圆内的概率”。
- 用随机实验模拟可能性:通过生成大量随机样本(如抛硬币、随机路径、虚拟场景),模拟所有可能的情况。
- 统计结果逼近真实解:根据“大...