Automatic differentiation（自动微分）是一种在计算机科学和数学领域中用于高效计算函数导数的技术，以下是关于它的详细介绍：

定义

自动微分是一种能够自动计算函数导数的方法，它基于计算机程序对函数表达式的解析和计算，利用链式法则等数学原理，将复杂函数的求导过程分解为一系列基本操作的求导组合，从而实现对函数导数的快速、准确计算。

原理

• 正向累积：从自变量开始，按照函数的计算顺序，依次计算每个中间变量的导数，并将这些导数信息逐步累积，最终得到目标函数对自变量的导数。例如，对于函数(y = f(g(x)))，先计算(g(x))关于(x)的导数(g'(x))，再计算(f(u...

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矩阵变换是线性代数中的一个重要概念，指的是通过矩阵对向量或空间进行线性变换。矩阵变换广泛应用于计算机图形学、物理学、工程学、机器学习等领域。以下是常见的矩阵变换类型及其应用：

1. 线性变换

• 矩阵变换的核心是线性变换，满足以下性质：
  • 加法性：( T(\mathbf{u} + \mathbf{v}) = T(\mathbf{u}) + T(\mathbf{v}) )
  • 齐次性：( T(c\mathbf{u}) = cT(\mathbf{u}) )
• 任何线性变换都可以表示为矩阵乘法 ( T(\mathbf{v}) = A\mathbf{v} )，其中 ( A ) 是变换矩阵。

2. 常...

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