单个神经元（在人工神经网络中也称为感知器）是神经网络中最基本的构建单元。它受到生物神经元的启发，用于处理和传递信息。以下是其组成和工作原理的详细说明：

单个神经元的组成

1. 输入（x₁, x₂, ..., xₙ）：
2. 这些是神经元接收的输入特征或信号。

3. 每个输入都关联一个权重（w₁, w₂, ..., wₙ），表示该输入的重要性。

4. 权重（w₁, w₂, ..., wₙ）：

5. 权重是决定每个输入对神经元输出影响的参数。

6. 在训练过程中，权重会被调整以最小化误差。

7. 偏置（b）：

8. 偏置是一个额外的参数，允许神经元独立于输入调整其输出。

9. 它帮助模型更好地拟合数据。

10. 激活函数（f）：

11. 激活函数为神经元引入非线性，使其能够学习复杂的模式。

12. 常见的激活函数包括：

    • Sigmoid：( f(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}} )
    • ReLU（线性整流函数）：( f(z) = \max(0, z) )
    • Tanh：( f(z) = \tanh(z) )
    • Softmax（用于分类任务的输出层）。

13. 输出（y）：

14. 经过激活函数处理后的最终输出。

单个神经元的工作原理

1. 加权求和：
2. 神经元计算输入的加权和： [ z = w₁x₁ + w₂x₂ + \dots + wₙxₙ + b ]

3. 通常用向量形式表示为 ( z = \mathbf{w} \cdot \mathbf{x} + b )，其中 ( \mathbf{w} ) 是权重向量，( \mathbf{x} ) 是输入向量。

4. 激活：

5. 将加权和 ( z ) 通过激活函数 ( f ) 处理，生成输出： [ y = f(z) ]

6. 输出：

7. 输出 ( y ) 会被传递给网络中的其他神经元，或作为最终输出。

数学表示

单个神经元的输出可以表示为： [ y = f\left(\sum_{i=1}^n w_i x_i + b\right) ]

单个神经元的应用

• 单个神经元可以用于简单的任务，例如二分类（将数据分为两类）。
• 但单个神经元的能力有限，无法解决复杂的非线性问题。对于更复杂的任务，通常需要将多个神经元组合成神经网络。

单个神经元的局限性

• 单个神经元只能学习线性决策边界。
• 它无法建模数据中的复杂关系，因此实际中通常使用多层网络（如多层感知器或深度神经网络）。

总结来说，单个神经元是神经网络的基础单元，通过对输入进行加权求和、加上偏置并应用激活函数来生成输出。虽然简单，但它构成了更复杂架构（如多层感知器和深度神经网络）的基础。