一、定义
“Estimate confidence”（估计置信度）主要是在统计学和机器学习等领域中使用的概念。它是指对某个估计结果（如参数估计、预测结果等）的可靠性或确定性程度的一种量化评估。
例如，在市场调研中，我们通过抽样调查来估计某产品的市场占有率。除了得到一个占有率的估计值（如30%）之外，还需要知道这个估计有多大的可信度，这就是估计置信度要解决的问题。
二、统计中的置信区间与置信水平
- 置信区间（Confidence Interval）
- 这是估计置信度的一种常见方式。它是一个区间范围，用于包含我们所估计的参数真实值。例如，我们要估计一个总体均值，通过样本数据计算出一个置信区间，如（10, 20）。这个区间表示我们有一定的信心认为总体均值就在这个范围内。
- 置信区间的宽度受到多种因素的影响。其中样本大小是一个关键因素。一般来说，样本越大，置信区间越窄。例如，在估计城市居民的平均收入时，如果只抽取了100个样本，得到的置信区间可能比较宽；而如果抽取1000个样本，由于样本包含了更多关于总体的信息，置信区间会更窄，估计的精度更高。
- 置信水平（Confidence Level）
- 置信水平是与置信区间相关的一个概念，它表示置信区间包含真实参数值的概率。常见的置信水平有90%、95%和99%。例如，95%的置信水平意味着，如果我们重复抽样并构建置信区间很多次，大约95%的这些置信区间将包含真实的参数值。
- 假设我们在估计一批灯泡的平均使用寿命。我们构建了95%置信水平的置信区间。这就意味着，如果我们进行多次抽样和区间估计，大约95%的情况下，我们所构建的区间会包含这批灯泡真实的平均使用寿命。
三、在机器学习中的应用
- 模型评估
- 在机器学习模型评估中，估计置信度可以帮助我们判断模型预测结果的可靠性。例如，在回归模型中，我们不仅希望得到一个预测值，还希望知道这个预测值有多准确。一种方法是通过计算预测区间，类似于置信区间，来表示预测值的不确定性。
- 以房价预测为例，模型预测一套房子的价格为500万元。但我们可以通过估计置信度来构建一个预测区间，如（480万元，520万元），并且给出一个置信水平（如90%），这表示我们有90%的信心认为这套房子的真实价格在这个区间内。
- 模型选择
- 当比较不同的机器学习模型时，估计置信度也很有用。除了比较模型的准确性（如均方误差、准确率等指标），还可以考虑模型预测的稳定性和可靠性。例如，两个分类模型在测试集上的准确率相似，但其中一个模型的预测置信度更高（即预测结果的不确定性更小），那么在实际应用中，这个模型可能更受欢迎。
- 假设我们有两个图像识别模型A和B，它们在识别某种物体的准确率都在80%左右。但是模型A在进行预测时，能够提供更窄的置信区间，这意味着模型A的预测结果更可靠，我们可能会更倾向于选择模型A用于实际的识别任务。
四、计算方法
- 基于统计分布的方法（适用于参数估计）
- 当我们知道样本统计量（如样本均值、样本方差）的分布时，可以利用这个分布来计算置信区间。例如，在总体方差已知的情况下，样本均值服从正态分布。我们可以根据正态分布的性质来计算总体均值的置信区间。
- 假设总体服从正态分布$N(\mu,\sigma^{2})$，其中$\sigma^{2}$已知，我们有一个样本量为$n$的样本，样本均值为$\overline{x}$。那么对于置信水平为$95\%$的置信区间，计算公式为$\overline{x}\pm z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$z_{\alpha/2}$是标准正态分布的分位数（对于95%置信水平，$z_{\alpha/2}=1.96$）。
- 自助法（Bootstrapping）（适用于复杂模型和数据分布）
- 这是一种非参数的方法，用于估计统计量的分布和置信区间。基本思想是从原始样本中有放回地抽取多个子样本，对每个子样本计算我们感兴趣的统计量（如模型的预测值），然后根据这些统计量的分布来构建置信区间。
- 例如，我们有一个复杂的时间序列预测模型，很难通过传统的统计方法计算预测值的置信区间。我们可以使用自助法，从原始的时间序列数据中抽取多个子样本，用模型对每个子样本进行预测，得到一系列预测值，然后通过这些预测值的分布来构建置信区间，以此来估计预测的置信度。