Hypothesis Testing（假设检验）是统计学中的一种方法，用于通过样本数据来验证一个关于总体（或分布）特征的假设。通过假设检验，研究人员能够评估样本数据是否支持一个特定的假设，或者是否需要拒绝该假设。
关键步骤：
- 提出假设：
- 零假设（Null Hypothesis, H₀）：零假设通常表示没有效应或没有差异，或者观察到的现象是由随机因素引起的。它是需要被检验和可能被拒绝的假设。
- 备择假设（Alternative Hypothesis, H₁）：备择假设通常表示存在某种效应或差异，或者观察到的现象不是偶然发生的。
例如： - H₀: 样本的平均值等于某个特定值（例如，μ = 10）。 - H₁: 样本的平均值不等于该值（例如，μ ≠ 10）。
- 选择显著性水平（Significance Level, α）：
- 显著性水平（通常设定为 0.05 或 5%）是检验中决定拒绝零假设的标准。如果 p 值小于 α，则拒绝零假设。
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如果 α = 0.05，表示有 5% 的概率在零假设为真时错误地拒绝零假设（即第一类错误）。
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选择适当的检验方法：
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根据数据类型和研究目的，选择合适的统计检验方法。常见的假设检验方法包括：
- t 检验（t-test）：用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
- Z 检验（Z-test）：用于已知总体方差或大样本情况下的均值检验。
- 卡方检验（Chi-square test）：用于检验分类数据之间的关系或频率分布。
- F 检验（F-test）：用于比较两个样本的方差是否相等，常用于方差分析（ANOVA）。
- ANOVA（方差分析）：用于比较三个或更多样本均值的差异。
- 非参数检验：如 Mann-Whitney U 检验、Kruskal-Wallis 检验等，用于不满足正态分布假设的情况。
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计算检验统计量：
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根据选择的检验方法，计算出检验统计量（如 t 值、Z 值、卡方统计量等）。这些统计量反映了样本数据与零假设之间的偏离程度。
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确定 p 值：
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p 值（概率值）表示观察到的样本数据（或更极端的数据）在零假设为真的情况下出现的概率。如果 p 值小于设定的显著性水平（通常为 0.05），则拒绝零假设。
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做出决策：
- 如果 p 值 ≤ α：拒绝零假设，接受备择假设，即样本数据提供了足够的证据来支持备择假设。
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如果 p 值 > α：无法拒绝零假设，表明没有足够的证据支持备择假设。
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得出结论：
- 根据假设检验的结果，得出结论。例如，如果拒绝零假设，可以说明数据支持备择假设，存在显著差异；如果未能拒绝零假设，则认为没有足够证据表明存在差异。
示例：
假设你想检验某个学生班级的平均考试成绩是否为 75 分。你提出以下假设： - H₀: 班级的平均成绩等于 75（μ = 75）。 - H₁: 班级的平均成绩不等于 75（μ ≠ 75）。
你收集了 30 名学生的考试成绩，并计算出样本平均值和标准差。然后你选择 t 检验并计算 t 统计量及其对应的 p 值。如果 p 值小于 0.05，你可以拒绝零假设，认为班级的平均成绩显著不同于 75 分；如果 p 值大于 0.05，则不能拒绝零假设，认为班级的平均成绩与 75 分没有显著差异。
假设检验的常见错误：
- 第一类错误（Type I Error）：
- 错误地拒绝零假设，即实际上零假设为真，但你却错误地认为有证据支持备择假设。其概率由显著性水平 α 控制。
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例如，你认为某药物有效，但实际上它没有效果。
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第二类错误（Type II Error）：
- 错误地接受零假设，即实际上备择假设为真，但你没有拒绝零假设。其概率由 β 控制。
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例如，你认为某药物无效，但实际上它是有效的。
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功效（Power）：
- 检验的功效是指正确拒绝零假设（即正确发现效果存在）的概率。功效越高，越不容易犯第二类错误。
- 功效 = 1 - β。
假设检验的假设类型：
- 单尾检验（One-tailed Test）：假设检验的备择假设只有一个方向（例如，μ > 75 或 μ < 75）。适用于你知道差异的方向时。
- 双尾检验（Two-tailed Test）：备择假设表示两个方向的差异（例如，μ ≠ 75）。适用于不确定差异方向时。
小结：
假设检验是一种用于判断样本数据是否支持某一假设的重要统计方法。通过提出零假设和备择假设，选择适当的检验方法，计算检验统计量和 p 值，最终做出决策。假设检验广泛应用于各类研究和实验中，但也需要注意可能的错误类型及其影响。在实际应用中，合理选择显著性水平、检验方法及样本量，能有效提升检验的准确性和可靠性。